Projekt 4Bit Volladdierer in Transistor Transistor Logik (TTL)

1. Einführung in Projekt, Ziel und Arbeitschritte laut Inhaltsverzeichnis
2. Skisse 4Bit Volladdierer mit VA-, HA-Modulen
3. Vollständiger Logikgatteraufbau mit AND, NOT und OR
4. Vereinfachter Logikgatteraufbau mit (N)AND, AND und OR
5. Boolsche Modulsymbole, Wahrheitstabelle und TTL-Gatteraufbau
6. 4Bit VA in TTL-Aufbau
7. Entwurf Lötplan VA
8. Foto des (fast)fertigen 4Bit VA

Anhang A
Stückliste
Anhang B
Alle entworfenen TTL-Gatteraufbauten und Variationen
Anhang C
Tabelle trivialer boolscher Funktionen
Anhang D
Benutzte Programme







1. Einführung in Projekt, Ziel und Arbeitschritte laut Inhaltsverzeichnis

Unsere heutige Zeit basiert immer mehr auf der Erfassung, Verarbeitung und Ausgabe von Informationen in elektronischer Form, überwiegend im Grunde binärer Form. Jeder moderne Computer basiert auf dem extrem schnellen Hin- und Herschalten zwischen den beiden einzigen Zahlen die er verarbeiten kann 0 und 1 d.h. Strom oder kein Strom (meist ca. 5V Gleichspannung oder 0V). In dem Feld der Computer ist wohl der bekannteste der PersonalComputer (PC). Moderne PC's z.B. der Pentium 4 haben bereits über 200 Millionen Transistoren alleine auf dem zentralen Rechenchip (CPU) integriert und sind mit ca. 2.5 GHz getaktet, d.h. theoretisch könnten sie im Wertebereich bis c.a. 20.000.000.000.000.000.000 = 20 Trillionen (64 BIT Prozessor = 264) c.a. 2 Millarden Zahlen (bei 2 Giga Hertz Taktung) ohne Nachkommastelle (Integer) pro Sekunde z.B. addieren (Assemblercode ADD AX,BX). Durch mehrere Recheneinheiten pro CPU sowie mehrere parallel rechnende CPU's kann dieser Wert noch erheblich vergrößert werden. Der momentan schnellste Rechner der Welt (NEC Earth-Simulator, 5120 Prozessoren) rechnet ca. 36 Billionen Fließkommaoperationen pro Sekunde. Aufgrund dieser unvorstellbaren Geschwindigkeit können immer mehr Arbeitsabläufe automatisiert werden und entziehen sich zunehmend dem Verständnis des Anwenders, ganze Welten können simuliert werden wie z.B. extrem rechen- und datenintensive Modelle der Erdathmosphäre.
Ziel dieses Projektes ist es, eine kleinen Einblick in diese sehr abstrakte Welt der Elektronik zu geben und anhand eines konkreten Beispiels die Transparenz von elektronischen Schaltungen zu verbessern.
Es soll stufenweise in eine elektronische Schaltung eingeführt werden, die imstande ist die einfachste aller Rechenoperationen das Addieren zweier Zahlen im Wertebereich von 0-15 zu realisieren mit dem Ergebnis von maximal 30 (binär 11110). Dabei wird von der abstraktesten Stufe bis zur realen Rechenmaschine schrittweise verfeinert. Es werden die Themen der boolschen Algebra, die Funktiosweise von Logikgattern und ihre Realisierung in Transistor Transistor Logik (TTL) behandelt.

Folgende Abbildung zeigt die abstrakteste Stufe des 4Bit Volladdierers. Die Schaltung hat 8 Eingänge für je zwei (x1 und x2) 4-Bit Zahlen (x1a bis x1d und x2a bis x2d) und 5 Ausänge. Die ersten 4 Ausgänge zeigen das Ergebnis der Addition (ya bis yd) an und der 5. Ausgang (yü) zeigt den evtl. enstehenden Übertrag.



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2. Skisse 4Bit Volladdierer mit Volladdierer- und Halbaddierer-Modulen

Eine weniger abstrakte Stufe ist in folgender linker Darstellung zu erkennen wo bereits der 4Bit Volladdierer in Halbaddierer, Volladdierer und das verbindende OR-Gatter unterteilt ist. Während die linke Zeichnung noch Volladdierer zeigt, sind in der rechten Abbildung bereits komplett die Volladdierer in Halbaddierer unterteilt.


                
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3. Vollständiger Logikgatteraufbau mit AND, NOT und OR

Folgende Abbildung bricht die abstrakten VA/HA Elemente bereits in konkrete Logikgatter auf. Eine mögliche Realisierung, mit der auch im weiteren gearbeitet wird, ist die Aufteilung in AND, NOT und OR Gatter. Es ist aber auch denkbar, die HA und VA ausschließlich mit NAND-Gattern oder NOR-Gattern zu realisieren (s.a. boolsche Algebra "funktional vollständig Funktionen").



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4. Vereinfachter Logikgatteraufbau mit (N)AND, AND und OR

Es lässt sich in der TTL-Schaltung einfach realisieren, jeweils zwei UND-Gatter und das NOT-Gatter in eine Sub-Schaltung zusammenzulegen (s.a. Kapitel 5 (N)AND). Es bietet sich hier besonders an, da sie auch die selben Eingänge benutzen. Hier lassen sich viele Bauelemente sparen, der Stromverbrauch sinkt und die Gesamtschaltung wird übersichtlicher.


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5. Boolsche Modulsymbole, Wahrheitstabelle und TTL-Gatteraufbau

Folgende Tabelle zeigt nur die Bausteine der boolschen Algebra, die auch in dem Beispieladdierer benutzt werden (s.a. Anhang B und Anhang C). Ziel ist es, das nicht triviale Gatter XOR aus trivial Gattern (AND, (N)AND und OR) aufzubauen. 2 XOR-Gatter und ein OR-Gatter stellen schon eine vollständige Addition d.h. einen 1Bit Volladdierer dar. Das 1. XOR addiert die Eingänge und das 2. XOR addiert den evtl. entstandenen Übertrag aus der vorigen Addition während das OR den evtl. entstehenden Übertrag zum nächsten VA weiterleitet (s.a. Kapitel 4). Die Wahrheitstabelle und das TTL-Gatter des XOR stellt schon eine Erweiterung des trivialen boolschen XOR dar, da hier das 2. AND-Gatter den Übertrag berechnet, so wie es auch später in der realen Schaltung konstruiert wird.


boolsche Funktion Modulsymbol boolsche Funktion (Wahrheitstabelle) Transistor Transistor Logik (TTL) Fotos
AND   
Eingang 1
x1		 Eingang 2
x2		 Ausgang
y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
(N)AND   
Eingang 1
x1		 Eingang 2
x2		 Ausgang
y1, y2
0 0 0, 1
0 1 0, 1
1 0 0, 1
1 1 1, 0
OR
Eingang 1
x1		 Eingang 2
x2		 Ausgang
y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
XOR
Eingang 1
x1		 Eingang 2
x2		 Ausgang
y, ü
0 0 0, 0
0 1 1, 0
1 0 1, 0
1 1 0, 1

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6. 4Bit VA in TTL-Aufbau

under construction ;-)
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7. Entwurf Lötplan VA

under construction ;-)
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8. Foto des (fast)fertigen 4Bit VA

under construction ;-)
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Anhang A
Stückliste

Die Tabelle zeigt die Stückliste der insgesamt 141 Baulemente des 4Bit VA. Sie sind mit ca. 150 Lötpunkten verbunden.


  Gatter     Gatteranzahl     Transistoren     R 10k     R 470  
OR 10 2 2 1
AND 7 2 2 1
(N)AND 7 3 3 2
Summe 28 55 55 31

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Anhang B
Alle entworfenen TTL-Gatteraufbauten und Variationen



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Anhang C
Tabelle trivialer boolscher Funktionen

Aus den folgenden 3 Gattern lassen sich u.a. mit NOT durch Kombination, NOR, NAND und Äquivalenz aufbauen.

boolsche Funktion Modulsymbol boolsche Funktion (Wahrheitstabelle) Transistor Transistor Logik (TTL)
NOT
Eingang
x		 Ausgang
y
0 1
1 0
AND     
Eingang 1
x1		 Eingang 2
x2		 Ausgang
y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
OR
Eingang 1
x1		 Eingang 2
x2		 Ausgang
y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

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Anhang D
Benutzte Programme

Programmname Betriebssystem Anwendung
klogic LINUX SuSE 7.3 Logiksimulation
Paint Shop Pro Windows 95b TTL Schaltungsentwurf

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last update ©rl 04.07.2002; 12:07